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Juan Pedro Hecht Profesor Regular Titular Cátedra de Biofísica

imagen indicando seccion 408.03.2012 | INVESTIGACIÓN

Modelos matemáticos computacionales de propagación de epidemias

El doctor Juan Pedro Hecht dirige el proyecto UBACYT \"Modelos matemáticos de propagación de epidemias en sistema de parches\", en el marco del cual se han diseñado modelos originales que fueron explorados mediante programas computacionales


La Universidad de Buenos Aires presenta una serie de notas escritas por los directores de los proyectos vigentes de las Programaciones UBACYT 2010 - 2012 y 2011 - 2014 con el objeto de difundir las actividades de investigación que se desarrollan en la Universidad y que procuran incidir en la realidad en la cual vivimos, mejorando las condiciones de vida actual y futura.

Modelos matemáticos computacionales de propagación de epidemias

por el doctor Juan Pedro Hecht

Un modelo es un concepto sobre la forma en que se desarrolla cierto fenómeno de la naturaleza. Generalmente, a fin de adaptarse a determinados objetivos, se trata de una simplificación del evento real al cual representa. Los modelos matemáticos se caracterizan por describir el escenario de interés mediante sistemas formales. Actualmente, la informática es una herramienta fundamental para el estudio de estos modelos.

Los modelos matemáticos de propagación de epidemias permiten capturar el comportamiento dinámico de estos fenómenos en base a un planteo mecánico-causal. De esta manera, hacen posible la simulación de eventos que no podrían ser estudiados en forma directa en el mundo real debido a impedimentos logísticos o éticos. Los modelos teóricos, como los que han sido desarrollados hasta el momento por nuestro grupo, cumplen el rol de establecer un marco a partir del cual se puede ir incrementando el realismo en forma ordenada y sistemática; también permiten sugerir tendencias e indicar qué tipos de parámetros son necesarios conocer para implementar estrategias de control efectivas.

El primer antecedente de la utilización de herramientas matemáticas para el estudio de la propagación de epidemias corresponde a un modelo de viruela diseñado por Daniel Bernoulli en 1760. Sin embargo, los cimientos estructurales de los modelos epidemiológicos actuales se establecieron a principios del siglo XX, con los trabajos de varios autores, entre los cuales destacan los de Ross (1911) y Kermack y McKendrick (1927).

La construcción de un modelo epidemiológico comienza con la división de la población en distintas categorías de acuerdo a los diferentes estadios que se establecen para la enfermedad en estudio. Luego se formula matemáticamente la evolución temporal del número de individuos en cada una de dichas categorías. Esto permite obtener, entre otra información, curvas de prevalencia. Los modelos se suelen nombrar mediante un acrónimo que indica los diferentes estadios contemplados y la dinámica de flujo entre los mismos. Por ejemplo, en un modelo SIR (susceptible-infectado-recuperado), la población se divide en tres categorías sucesivas: susceptibles (S), infectados (I) y recuperados con inmunidad (R). El esquema SIR logra capturar en forma cualitativa la dinámica real que se observa generalmente en los brotes de gripe.

En particular, durante las últimas décadas ha habido un interés creciente por los modelos que permiten incorporar aspectos espaciales de la dinámica de propagación. Entre estos se encuentran los modelos de parches, en donde la población en estudio se distribuye en un conjunto de áreas separadas espacialmente (parches) vinculadas por movilidad de individuos entre las mismas. Los modelos espaciales incrementan el realismo. Esto los hace más complejos y, como contrapartida, dificulta su tratamiento. Sin embargo, la utilización de métodos numéricos y simulaciones computacionales facilita el estudio de su comportamiento dinámico.

Nuestro grupo se encuentra dedicado a la investigación de modelos matemáticos epidemiológicos. En el marco de las programaciones científicas UBACYT 2008-2010 y 2010-2012 nuestro trabajo se ha orientado principalmente hacia los modelos de parches con movilidad poblacional. Hemos diseñado modelos originales que fueron explorados mediante programas computacionales. Elaboramos una aplicación que nos permitió representar modelos estocásticos mediante la implementación del algoritmo de Gillespie, una derivación del método Monte Carlo(1). También escribimos un programa que nos permitió diseñar y explorar modelos de autómatas celulares de gas de red. Este diseño brinda la posibilidad de obtener representaciones visuales de la propagación de la epidemia sobre un retículo de celdas, cada una de las cuales representa a un parche del sistema. Nuestro principal aporte ha sido mostrar la importancia del desplazamiento poblacional y de la distribución de la población sobre la dinámica de propagación de la enfermedad y sobre los resultados que producen las medidas de control. Por otro lado, también logramos mostrar la influencia que puede tener el azar sobre la dinámica de una epidemia.

(1) Gualtieri, A.F., Hecht, J. P.,“Dynamics and control of infectious diseases in stochastic metapopulation models”, Journal of Life Sciences, 5, 503-508 (2011)

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Acerca del doctor Juan Pedro Hecht

Profesor Regular Titular de la Cátedra de Biofísica de la FO (UBA). Profesor Titular de Criptografía en la Carrera de Especialización y Maestría en Seguridad Informática a cargo de las Facultades FCEyN-FI-FCE (UBA) y de la cual también es su Coordinador Académico. Profesor Invitado en el Departamento de Computación FCEyN (UBA) e investigador en Biofísica (UBACyT) y Criptografía (FCEyN-UBA). Licenciado en Sistemas (ESIO-DIGID), Bioquímico FFyB (UBA) y Doctor de la Universidad de Buenos Aires.

Como investigador se ha especializado en modelos computacionales numéricos, algebraicos y mecánico-estadísticos, con más de 80 trabajos originales. Miembro de la Red Iberoamericana de Docentes e Investigadores CRIPTORED (Universidad Politécnica de Madrid) y de la Sociedad Biofísica Argentina, entre otras sociedades científicas y profesionales. Ha dictado numerosos cursos y conferencias en universidades del País y el exterior y dirigido más de 15 trabajos de tesis doctoral y tesinas en las especialidades mencionadas.

Para los proyectos UBACyT dedicados a los modelos computacionales de propagación de epidemias, integra un equipo con el Dr. Ariel Félix Gualtieri, Licenciado en Ciencias Biológicas FCEyN (UBA) y Doctor de la Universidad de Buenos Aires, quien también se desempeña como docente en la Cátedra de Biofísica de la FO (UBA).

phecht@dc.uba.ar
 



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